主成份分析(Principal Components Analysis)＿概念

主成份分析主要是用來做資料向度縮減的方法，它主要在解釋變項原來的變異量。它的功能包括（王保進，2004）：

1. 向度縮減（dimensional reduction）
2. 資料與變項篩選（screening）：計算各變項的主成份分數，並且繪製成scatter plot來偵測outlier，以免分析產成偏誤。
   
3. 試探性分析（exploratory analysis）：將保留下來的主成份，做為進一步分析（多元迴歸、區別分析等等）的新變項。

進行主成份分析的步驟如下（王保進，2004）：

• 先確定資料是否適合進行主成份分析：主要方法有Bartlett's sphericity test（球面檢定）以及KMO(MSA)值。另外有一個最初步的方法是計算變項間的相關矩陣，如果相關係數的絕對值小於.3的個數太多，表示應該要刪除此變項。但是如果相關係數大於.85表示變項間會產生ill-condition的狀況，表示應該要刪除該變項。

Bartlett's shpericity test（球面檢定）：此檢定法約略呈卡方分配（chi-square），卡方值愈大表示愈適合進行主成份分析。不過此法的缺點在於它很容易推翻虛無假設，所以此法是用來當參考用的。
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy（簡稱KMO或是MSA）：主要是用來判斷取樣是否適當，而且是以變項間的相關係數進行計算。KMO的值介於0~1之間，愈接近1表示資料愈適合進行主成份分析。一般而言KMO的值只要大於.6就算適當。

• 要保留的主成份個數：主要依照陡坡考驗（scree test）以及Kaiser準則進行判斷。

陡坡考驗（scree test）：主要是依照陡坡圖（scree plot）的繪製來進行判斷。scree plot是以變項的correlation matrix所得之特徵值（eigenvalue）來繪製的。它的判斷基準為找出特徵值曲線突然轉折彎角（elbow）的地方，在該彎角以上的特徵值就是可以保留下來的主成份。
Kaiser準則：因為以scree plot來判斷保留之主成份數量似乎過於主觀，因此Kaiser認為應該留特徵值大於1之主成份。

王保進（2004）。多變量分析 : 套裝程式與資料分析。台北市：高等教育文化。